1.       Основная задача оптимального управления. Принцип максимума Л.С.Понтрягина (принцип минимума). Каноническая форма записи. Принцип максимума для систем, содержащих управляющие параметры.    

2.       Задачи с подвижным правым концом. Условия трансверсальности. Задачи Лагранжа и Больца. Задачи Майера и Лагранжа с нефиксированным временем окончания процесса. Задача на быстродействие. Задача с подвижным левым концом.

3.       Доказательство принципа максимума Л.С. Понтрягина для задачи Майера. Понятие игольчатой вариации. Лемма Гронуолла-Беллмана. Учет оптимизации по управляющему параметру.

4.       Связь принципа максимума с вариационным исчислением. Уравнение Эйлера. Первые интегралы уравнения Эйлера. Условия Вейерштрасса, Лежандра и Якоби. Уравнение Якоби. Условия Веерштрасса-Эрдмана.

5.       Линейные системы. Принцип максимума для линейных систем. Теорема о конечном числе точек переключений.

6.       Множество достижимости для линейных систем. Экстремальное управление и экстремальный принцип.

7.       Точечная управляемость для линейных систем. Критерий точечной управляемости. Теорема Калмана о точечной управляемости. Полная управляемость линейных систем. Теорема Калмана о полной управляемости автономных систем.

8.       Проблема наблюдаемости. Критерий наблюдаемости для линейной системы. Наблюдение начального состояния. Связь между наблюдаемостью и управляемостью. Критерий полной наблюдаемости стационарной системы.

9.       Формализм Лагранжа и его использование для для решения задач оптимального управления. Проблема синтеза оптимального управления.

10.   Проблема идентификации. Критерий идентифицируемости. Критерий полной идентифицируемости стационарной системы.

11.   Системы с разрывными правыми частями. Условие скачка импульсов.

12.   Понятие инвариантных систем. Свойства динамических систем. Опорное поле импульсов. Необходимые и достаточные условия инвариантности. Корректирующая функция.

13.   Достаточные условия оптимальности. Поле экстремалей. Связь с достаточными условиями Веерштрасса для классической задачи вариационного исчисления.

14.   Элементы теории динамического программирования. Необходимые условия оптимальности. Достаточные условия оптимальности. Уравнение Беллмана. Вывод принципа максимума из динамического программирования. Связь с вариационным исчислением.

15.   Методы решения краевых задач. Применение метода Ньютона. Перенос граничных условий. Метод прогонки для нелинейных задач.

16.   Численные методы, основанные на последовательном анализе вариантов. Метод “киевского веника”, метод блуждающей трубки, метод локальных вариаций.

17.   Численные методы, основанные на редукции к задачам нелинейного программирования. Вычисление производных по компонентам вектора управлений в случае дискретных процессов. Метод штрафов, метод нагруженного функционала.

18.   Дискретный принцип минимума. Вариационные неравенства. Применение метода условного градиента для решения задач оптимального управления. Принцип квазиминимума.

19.   Достаточные условия оптимальности В.Ф. Кротова для непрерывных и дискретных процессов. Применение формализма В.Ф.Кротова для решения линейных задач.

20.   Особые управления. Определение особых управлений с помощью скобок Пуассона. Условия Келли и Коппа-Мойера.