|
1.
Найти точки экстремума функции
на
множестве
2.
Доказать, что для любого непустого
множества
справедливо
представление:
Если
Р – выпукло, то
Æ.
3.
Найти множество опорных
гиперплоскостей ко множеству
в точке
4.
Доказать утверждение: разрешима только
одна из следующих систем:
а)
б)
5.
Показать, что конусом, сопряженным к
конусу
является конус
6.
Показать, что экстремальная задача
регулярна:
7.
Решить экстремальную задачу
,
.
Показать,
что в точке х* выполнено необходимое
и достаточное условие экстремума.
8.
Найти стационарные точки и точки
экстремума функции
– параметры.
Сделать
по одному шагу методом наискорейшего
спуска (НС) из начальных точек
и
при a
=
b
=
= c
=1.
Оценить
предельные значения коэффициента
скорости сходимости в методе НС для
итерационных процессов, начинающихся в
указанных точках.
9.
Для решения задачи
при условии
с e-точностью
методами дихотомии, золотого сечения и
Фибоначчи найти число вычислений
функций для
и
.
10.
Какую скорость сходимости к точке
минимума имеет метод Ньютона при
минимизации функций
, если
а)
,
где
А – симметричная положительно
определенная
матрица, Р = 1,
2, … .
Указание:
При необходимости воспользоваться
одной из формул:
 ,
где В и
матрицы.
11.
Пусть векторы
линейно
независимы, А – симметричная,
определенная
матрица.
Доказать, что векторы
.
взаимно
сопряжены относительно матрицы А, а
также справедливо соотношение
.
Пусть
Используя метод
сопряженных
направлений,
решить систему уравнений
12.
Для задачи ЛП
построить
двойственную задачу, решить её, после
чего решить прямую задачу.
13.
Найти решение задачи
зависящее
от параметров р и l.
14.
Следующую задачу линейного
программирования решить симплекс-методом:
,
,
,
Указание:
Конкретные значения параметров А и В
получить у своего преподавателя.
15.
Пусть матрица
. Методом внешних штрафных
функций
решить задачу 1:
при условии
. Методом внутренних штрафных функций
решить задачу 2:
при условии
.
16.
Методом условного градиента решить
задачу: найти
при условиях
;
Начальная
точка
Длина
шага а вдоль направления h
определяется из условия одномерной
максимизации.
17.
Методом проекции градиента решить
задачу:
при условиях
Начальная
точка
18.
Методом возможных направлений решить
следующую задачу:
при условиях
Начальная
точка
19.
Методом модифицированных функций
Лагранжа решить задачу
при условии
Найти
предельное значение множителя Лагранжа l
к. Оценить коэффициенты
скорости сходимости
последовательностей
Указание:
При необходимости воспользоваться
формулой
где
матрица,
20.
Методом отсечений решить целочисленную
задачу ЛП:
,
21. Методом ветвей и
границ решить целочисленную задачу ЛП:
,
,
|
